1) ADB est un triangle rectangle en B On a donc: sin ADB = AB/AD et ECD triangle rectange en E d'où sin ADB = EC / CD (sin ADB = sin EDC)
2) On a : sin ADB = sin EDC d'où: AB/AD = EC/CD d'où: AB * CD = AD *EC Application numérique: 4*CD = 6 * 2 CD = 12/4 = 3cm
3) On a ECD triangle rectangle en E on a donc CD² = EC² + ED² d'après le théorème de Pythagore d'où : ED² = CD² - EC² Or CD = 3cm et EC = 2cm Application numérique: ED² = 3² - 2² = 9 - 4 = 5 ED = √(5) = 2.34... = 2.3 cm
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Rappel: sin = angle opposé / hypoténuse
1) ADB est un triangle rectangle en B
On a donc: sin ADB = AB/AD
et ECD triangle rectange en E
d'où sin ADB = EC / CD (sin ADB = sin EDC)
2) On a : sin ADB = sin EDC
d'où: AB/AD = EC/CD
d'où: AB * CD = AD *EC
Application numérique: 4*CD = 6 * 2
CD = 12/4 = 3cm
3) On a ECD triangle rectangle en E
on a donc CD² = EC² + ED² d'après le théorème de Pythagore
d'où : ED² = CD² - EC²
Or CD = 3cm et EC = 2cm
Application numérique: ED² = 3² - 2² = 9 - 4 = 5
ED = √(5) = 2.34... = 2.3 cm
Même travail pour BD
Ensuite, BC = BD - CD
Bon courage!