Réponse :

a) étudier la limite de g en + ∞

  g(x) = (1 - 2 x)³

dans l'étude des limites des polynômes on considère le plus haut degré du polynôme  qui est - 8 x³

donc lim g(x) = lim (- 8 x³) = - ∞

        x→+∞        x→ + ∞  

b) démontrer que la fonction g est décroissante sur l'intervalle [0 ; + ∞[

             g(x) = (1 - 2 x)³

        ((u)ⁿ)' = n u' uⁿ⁻¹  

u = 1 - 2 x ⇒ u' = - 2   donc  g '(x) = 3 *(-2)(1 - 2 x)² = - 6(1 - 2 x)²

or (1 - 2 x)² ≥ 0  donc  g '(x) = - 6( 1 - 2 x)² ≤ 0

donc la fonction g est décroissante

c) en déduire le tableau de variation de g

         x     0                                1/2                                + ∞      

       g(x)    1 →→→→→→→→→→→→→    0 →→→→→→→→→→→→→→ - ∞    

                      décroissante                  décroissante

Explications étape par étape