Bonjour ,

Suite à te demande en message privé , je vais détailler un maximum ma réponse.

La dérivée de : x^n ( => x à la puissance n)  peut s'écrire ( x^n ) ' avec une apostrophe après la parenthèse.

Il faut que tu retiennes que :

( x^n ) ' =n*x^(n-1) => x à la puissance (n-1) .

Ainsi :

( x²) ' =2x^1 =2x

(x³ ) ' =3x²

(x⁴) '=4x³

(x⁵) ' = 5x⁴

Etc.

Compris ?

Donc :

(x) ' =(x^1) ' =x^0=x ( car tout nombre à la puissance zéro vaut 1. Tu retiens.)

Et la dérivée d'une constante ( pas de variable) = 0.

Donc :

(2x) ' = 2

( cx ) ' =c

Mais il peut y avoir un coefficient devant qu'il faut garder.

Je refais ma liste.

(4 x²) ' =4*2x^1 =8x

(5x³ ) ' =5*3x²=15x²

(ax⁴) '=4ax³

(bx⁵) ' = 5bx⁴

Et :

(bx²+3) '=2bx ==> j'ai dérivé bx² et la dérivée de 3 est zéro.

OK ?

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On passe à ton exo :

1)

f(x)=ax²+bx+c

Tu écris directement :

f '(x)=2ax+b

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Mais j'explique :

(ax² ) ' = 2ax

(bx) '=b

"c" est une constante ( = un nombre) donc sa dérivée est nulle.

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2)

Mais l'énoncé te dit que :

f '(x)=6x+7

Comme toi , tu as trouvé que  f '(x)=2ax+b , par identification entre les 2 expressions en gras , il faut que :

2a=6 ==> a=6/2 ==> a=3

b=7

OK ?

3)

On sait donc maintenant que :

f(x)=3x²+7x+c.

On ne connaît pas "c".

Mais comme la courbe Cf passe par la point que je vais appeler A(1;6) , on sait que :

f(1)=6.

Donc je remplace "x" par 1 dans f(x)=3x²+7x+c. et j'écris que la valeur de f(1) vaut 6.

Ce qui donne :

3(1)²+7(1)+c=6

3+7+c=6

10+c=6

c=6-10

c=-4

4)

Donc :

f(x)=3x²+7x-4

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Tu as un logiciel gratuit Sine Qua Non qui permet de tracer des courbes et que tu peux télécharger et avec lequel j'ai tracé la courbe Cf jointe.