Bonjour, pouvez vous m’aider svp a faire mon devoir. 1ère Partie : Conjecture
Choisir 10 nombres premiers quelconques strictement supérieurs à 3 et calculer pour chacun d’eux le reste de la division euclidienne par 6.
Emettre une conjecture sur la valeur du reste.
2ème Partie : Démonstration
On note un nombre premier, p > 3 .
Il existe donc des entiers naturels q et r tels que p=6q+R avec 0⩽R⩽5,
R étant le reste de la division euclidienne de p par 6.
3. Démontrer que
➢ Si r=2 ou r=4 alors p est pair
➢ Si r=0 ou r=3 alors p est divisible par 3
2. En déduire que si p est un nombre premier strictement supérieur à 3 alors il existe q ∈ N tel que p=6q+1 ou p=6+5
3ème Partie : Un tour de magie !
Démontrer à l’aide du résultat de la question 2 que le résultat du programme de calcul suivant est toujours égal à 1.
• Choisir un nombre premier strictement supérieur à 3
• Calculer son carré
• Calculer le reste de la division euclidienne du résultat par 12.
Je vous remercie d’avance,
Cordialement.
Choisir 10 nombres premiers quelconques strictement supérieurs à 3 et calculer pour chacun d’eux le reste de la division euclidienne par 6.
Emettre une conjecture sur la valeur du reste.
2ème Partie : Démonstration
On note un nombre premier, p > 3 .
Il existe donc des entiers naturels q et r tels que p=6q+R avec 0⩽R⩽5,
R étant le reste de la division euclidienne de p par 6.
3. Démontrer que
➢ Si r=2 ou r=4 alors p est pair
➢ Si r=0 ou r=3 alors p est divisible par 3
2. En déduire que si p est un nombre premier strictement supérieur à 3 alors il existe q ∈ N tel que p=6q+1 ou p=6+5
3ème Partie : Un tour de magie !
Démontrer à l’aide du résultat de la question 2 que le résultat du programme de calcul suivant est toujours égal à 1.
• Choisir un nombre premier strictement supérieur à 3
• Calculer son carré
• Calculer le reste de la division euclidienne du résultat par 12.
Je vous remercie d’avance,
Cordialement.
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