Réponse :

1) A quel intervalle appartient x

        x ∈ [0 ; 8]

2) exprimer la longueur MB en fonction de x

AB = AM + MB ⇒ MB = AB - AM = 8 - x

3) exprimer l'aire du petit carré en fonction de x et l'aire du triangle en fonction de x

A1 : l'aire du petit carré : A1 = x * x = x²

A2: l'aire du triangle :     A2 = 1/2( x (8 - x)) = 4 x - (1/2) x²

soit  f(x) = x²   et g(x) = 4 x - (1/2) x²

représenter f et g dans un repère et déterminer x pour conclure

f(x) = x² est une fonction carrée elle admet un axe de symétrie l'axe des ordonnées et passe par 0

g(x) = 4 x - (1/2) x²  on cherche la forme canonique de la fonction g

g(x) = a(x - α)²+ β

a = - 1/2

α = - b/2a = - 4/2(-1/2) = 4

β = g(4) = 8

g(x) = - 1/2(x - 4)² + 8   elle admet un sommet S(4 ; 8)

tableau de variation de g

x      0                 4                      8

g(x)  0 →→→→→→→ 8 →→→→→→→→  0

           croissante     décroissante

la courbe de g coupe l'axe des abscisses en x = 0 et x = 8

déterminer x pour conclure  ⇒ f (x) = g (x) ⇔ x² = 4 x - (1/2) x²

⇔(3/2) x² - 4 x = 0 ⇔ x((3/2) x - 4) = 0  ⇒ x = 0 ou x = 8/3

Explications étape par étape