2/ a/ h = x . tan SIH h = x . tan 34° donc x = h / tan 34°(1)
h = (x+24) . tan SOH h = (x+24) . tan 25° donc x+24 = h / tan 25° x = ( h / tan 25°) - 24(2)
b/ De (1) et (2), il vient : h / tan 34° = ( h / tan 25° ) - 24 h / tan 34° = ( h - 24 . tan 25° ) / tan 25° h . tan 25° = ( h - 24 . tan 25° ) . tan 34° h . tan 25° = h . tan 34° - 24 . tan 25° . tan 34° h . tan 25° - h . tan 34° = - 24 . tan 25° . tan 34° -h ( -tan 25° + tan 34° ) = - 24 . tan 25° . tan 34° Finalement : h = 24 . tan 25° . tan 34° / ( tan 34° - tan 25° ) h = 24.0,466.0,674 / (0,674-0,466) h = 36,3 m
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Voici pour toi :
1/
tan = côté opposé / côté adjacent
a/ tan SIH = |SH| / |HI|
tan SIH = h / x
b/ tan SOH = |SH| / |H0|
tan SOH = h / (x+24)
c/ h = x . tan SIH
h = (x+24) . tan SOH
2/
a/ h = x . tan SIH
h = x . tan 34°
donc x = h / tan 34° (1)
h = (x+24) . tan SOH
h = (x+24) . tan 25°
donc x+24 = h / tan 25°
x = ( h / tan 25°) - 24 (2)
b/ De (1) et (2), il vient : h / tan 34° = ( h / tan 25° ) - 24
h / tan 34° = ( h - 24 . tan 25° ) / tan 25°
h . tan 25° = ( h - 24 . tan 25° ) . tan 34°
h . tan 25° = h . tan 34° - 24 . tan 25° . tan 34°
h . tan 25° - h . tan 34° = - 24 . tan 25° . tan 34°
-h ( -tan 25° + tan 34° ) = - 24 . tan 25° . tan 34°
Finalement :
h = 24 . tan 25° . tan 34° / ( tan 34° - tan 25° )
h = 24.0,466.0,674 / (0,674-0,466)
h = 36,3 m