Bonsoir,

Les graines d'acaſ proviennent d'un palmier que l'on trouve au Brésil.

Un artisan dispose de 220 graines d'acai rouges et de 132 graines d'acai vertes.

Il souhaite réaliser des colliers identiques, contenant chacun le même nombre de graines rouges et chacun le même nombre de graines vertes.

1. Décomposer 220 en produit de facteurs premiers.

220 = 2 x 2 x 5 x 11

2. Décomposer 132 en produit de facteurs premiers.

132 = 2 x 2 x 3 x 11

3. Combien peut-il réaliser au maximum de colliers en utilisant toutes les

graines ? Vous indiquerez votre démarche.

Il faut calculer le PGCD de 220 et 132, donc :

220 = (2 x 2 x 11) x 5 = 44 x 5

Il réalisera au maximum 44 colliers qui seront composés de 5 graines d'acai rouges.

132 = (2 x 2 x 11) x 3 = 44 x 3

Il réalisera au maximum 44 colliers qui seront composés de 3 graines d'acai vertes.

Coucou

220 graines d'acai rouges

132 graines d'acai vertes

1) Pour rappel, 220 n'est pas un nombre premier puisqu'il est divisible

Pour décomposer 220 en produit de facteurs premiers, il va falloir diviser par des nombres premiers (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc...)

Pour décomposer, on va diviser en premier par 2 (on sait que 2 est un nombre premier)

220 = 2 x 110

110 est divisible par 2 donc

220 = 2 x 2 x 55

55 est divisible par 5 donc

220 = 2 x 2 x 5 x 11

=> il ne reste que des nombres premiers

Donc 220 = 2² x 5 x 11

2) Je te laisse faire la même démarche pour 132

Donc 132 = 2² x 3 x 11

3) On remarque (avec la question 1 et 2), que le plus grand facteur premier commun entre 220 et 132 est 11

Donc il peut réaliser au maximum 11 colliers en utilisant toutes les graines

Voilà j'espère avoir pu t'aider ^^

N'hésite pas si tu as des questions