Problème "Trois astres":
Le 6 juin 2012, Vénus est passée entre la Terre et le Soleil. Ces 3 astres étaient alignes.
Venus tourne autour du Soleil en 225 jours environ. La Terre tourne autour du Soleil en 365 jours
environ.
1. Montrer que si ces durées de révolution approximatives étaient parfaitement exactes, les
trois astres se retrouveraient exactement dans le même alignement et à la même position
dans 45 ans.
2. Dans cette situation, combien de tours Vénus aurait-elle effectués autour du soleil?
Le 6 juin 2012, Vénus est passée entre la Terre et le Soleil. Ces 3 astres étaient alignes.
Venus tourne autour du Soleil en 225 jours environ. La Terre tourne autour du Soleil en 365 jours
environ.
1. Montrer que si ces durées de révolution approximatives étaient parfaitement exactes, les
trois astres se retrouveraient exactement dans le même alignement et à la même position
dans 45 ans.
2. Dans cette situation, combien de tours Vénus aurait-elle effectués autour du soleil?
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Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
lorsque la terre et vénus se retrouveront dans la même position
en même temps elles auront effectués chacune un certains nombre de tours autour du soleil
la Terre aura fait a tours
elle aura donc mis
a x 365 jours soit 365a jours
Vénus aura fait b tours
elle aura donc mis
b x 225 jours soit 225b jours
comme le temps est le même
365a=225b
365a est un multiple de 365
225b est un multiple de 225
le temps mis est un multiple commun de 365 et 225
365=5x73
225=3*3*5*5
pour avoir un multiple on prend tous les facteurs à l'indice maximal
facteurs
x3
x5
x73
3 x3x3
5 x5x5
73 x73
multiple
3*3*5*5*73
soit 16425
16425 jours
pour notre année terrestre
1an=365 jours
16425/365=45
45 ans
2) Vénus a tourné pendant 16425 jours
comme elle fait 1 tour en 225j
elle a fait
16425/225=73
73 tours autour du soleil