Bonjour, pouvez-vous maider svp, merci beaucoup.
On donne les points E (3;4) et F (-1;7). a)Le triangle OEF est-il rectangle en E? b)Le point E est-il situé sur le cercle de centre G (-1;-3) et de rayon 8?
On donne les points E (3;4) et F (-1;7). a)Le triangle OEF est-il rectangle en E? b)Le point E est-il situé sur le cercle de centre G (-1;-3) et de rayon 8?
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Réponse :
a) le triangle OEF est-il rectangle en E ?
vec(OE) = (3 ; 4) ⇒ OE² = 3² + 4² = 9+16 = 25
vec(EF) = (- 4 ; 3) ⇒ EF² = (- 4)² + 3² = 25
vec(OF) = (- 1 ; 7) ⇒ OF² = (-1)² + 7² = 50
d'après la réciproque du th.Pythagore on a bien OF² = OE² + EF²
donc le triangle OEF est rectangle en E
b) le point E est-il situé sur le cercle de centre G(- 1 ; - 3) et de rayon 8 ?
l'équation du cercle est : (x + 1)² + (y + 3)² = 64
E(3 ; 4) ∈ au cercle s'il vérifie l'équation (3+1)² + (4 + 3)² = 4² + 7² = 16+49 = 65 ≠ 64 donc E ∉ au cercle
Explications étape par étape :