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Réponse :

Explications étape par étape :

1/

[tex]f(-2)=-\frac{1}{2}*(-2)^2+ 2*(-2)+3=-3\\\\f(3)=-\frac{1}{2}*3^2+2*3+3= \frac{9}{2} \\\\f(\frac{3}{4}=-\frac{1}{2}*(\frac{3}{4})^2+2*\frac{3}{4} +3= \frac{135}{32} \\\\ f(-\frac{1}{3})=-\frac{1}{2}*(-\frac{1}{3})^2+2*(-\frac{1}{3})+3=\frac{41}{18}[/tex]

2/

[tex]f(\sqrt{8})=-\frac{1}{2}*(\sqrt{8})^2+2*\sqrt{8} +3=-\frac{1}{2} *8 +2\sqrt{4*2}+3\\ =-4+2*2\sqrt{2} +3=-1+4\sqrt{2} \\\\f(\sqrt{18}=-\frac{1}{2}*(\sqrt{18})^2+2*\sqrt{18} +3=-\frac{1}{2} *18+2*\sqrt{9*2}+3\\ =-9+2*3*\sqrt{2}+3=-6+6\sqrt{2}[/tex]

2/

[tex]f(x)=3\\-\frac{1}{2}x^{2} +2x+3=3\\ -\frac{1}{2}x^{2} +2x=0\\ x(-\frac{1}{2}x+2)=0\\ x=0\\\ ou\\-\frac{1}{2}x+2=0\\ -0,5x=-2\\x=\frac{-2}{-0,5} \\x=4[/tex]

Les solutions de l'équation f(x) = 3 sont entières ( 0 et 4)