1. Faux. Prenons par exemple x=1 et y=-2.

|1-2| = |-1| = 1

Or |1| + |-2| = 3

2. Vrai, prenons x = y = 0.

3. Faux. Prenons x = 1 et y = -1.

|x| = |y| est vraie cependant l'égalité x  =  y est fausse.

4. Faux. Prenons x  = 1 et y = -2.

|x| |y| mais |x| > |y|.

5. Faux. Prenons x = -2 et y = 1.

x y mais |x| > |y|

Pour montrer qu'une proposition est fausse si elle est sous la forme "pour tous nombres réels ...", il suffit de trouver un contre exemple.

Pour montrer qu'une proposition est vraie si elle est sous la forme "il existe deux nombres réels ...", il suffit de trouver un exemple.