Bonjour

Résoudre les inéquations :

(x + 5)/(2x + 6) << 0

2x + 6 # 0

2x # -6

x # -6/2

x # -3

x + 5 = 0

x = -5

x...........|-inf........(-3)........(-5)........+inf

x + 5....|......(-)...........(-).....o....(+)........

2x + 6.|......(-).....o....(+)..........(+)........

Ineq....|......(+).....||....(-).....o....(+)........

V(x - 1) > 7

(V(x - 1))^2 > 7^2

x - 1 > 49

x > 49 + 1

x > 50

V(2x - 8) < 7

(V(2x - 8))^2 < 7^2

2x - 8 < 49

2x < 49 + 8

x < 57/2

bjr

1)  on fait un tableau des signes de x + 5 et 2x + 6      (x ≠ -3)

2) et 3)

on commence par l'ensemble de définition

  pour 2)   x  ≥  1

  pour 3)    2x - 8 ≥ 0     soit     x ≥ 4

puis on élève au carré

propriété : deux nombres positifs sont rangés comme leur carrés

√(x - 1) > 7       D = ]4 ; +inf [

x - 1 > 7²

x > 48

S = ]48 ; + inf [       (fait partie de l'ensemble de définition)

√(2x - 8) < 7        D = [4 ; + inf [

2x - 8 < 49

2x < 57

x < 57/2

soit  x ∊ ] - inf ; 57/2[

ensemble des solutions

S = ] - inf ; 57/2[ ⋂  [4 ; + inf [ = [4 ; 57/2[