Réponse :

Explications étape par étape :

■ cos40° = BH/BA donne cos40° = 8/BA

                   donc BA = 8/cos40°

                             BA ≈ 10,4 cm .

■ cos50° = CH/CA donne

                    CH = 4,5 x cos50°

                          ≈ 2,9 cm .

■ BC = BH + HC ≈ 8 + 2,9

         ≈ 10,9 cm .

■ vérifions Pythagore dans ABC :

      BC² = BA² + AC²   ?

    10,9² = 10,4² + 4,5²   ?

   118,81 = 108,16 + 20,25   ?  

   118,81 = 128,41   faux !  

■ reprenons avec angle B = 27° :

   BA = 8/cos27° ≈ 8,9786 cm .  

   CH = 4,5 x cos63° ≈ 2,043 cm .

   BC ≈ 10,043 cm .  

   vérif : 10,043² ≈ 100,9 ;

             et 8,9786² + 4,5² ≈ 100,9

   conclusion :

   Ton prof a mis 40° au lieu de 27° ...