Réponse : Bonsoir,
a) La suite est telle que , avec .
On étudie donc les variations de f sur . Cet intervalle suffit, puisque n est un entier naturel non nul, donc strictement positif.
On calcule la dérivée f':
Comme 4x² > 0, pour x ∈ ]0;+∞[, alors f'(x) < 0, sur cet intervalle.
On en déduit que la fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle ]0;+∞[.
On en déduit que la suite est décroissante, pour tout entier naturel n non nul.
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Réponse : Bonsoir,
a) La suite
est telle que 
, avec 
.
On étudie donc les variations de f sur![]0;+\infty[](https://tex.z-dn.net/?f=%5D0%3B%2B%5Cinfty%5B "]0;+\infty[")
. Cet intervalle suffit, puisque n est un entier naturel non nul, donc strictement positif.
On calcule la dérivée f':
Comme 4x² > 0, pour x ∈ ]0;+∞[, alors f'(x) < 0, sur cet intervalle.
On en déduit que la fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle ]0;+∞[.
On en déduit que la suite
est décroissante, pour tout entier naturel n non nul.