bonjour pouvez vous m'aidez a faire ces exercices de match svp c'est sur les équations produit nul et pour l'exercice 4 voici la question:le programme donne 0 pour deux nombres.Determinez ces deux nombres merci beaucoup les meilleurs
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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
exercice 1
a) x + 7 = 3 → x = 3 - 7 → x = -4
b) x - 7 = 3 → x = 3 + 7 → x = 10
c) 4x - 16 = 0 → 4x = 16 → x = 16/4 → x = 4
d) 24 - (5 + x ) = -8x - 3
24 - 5 - x = -8x - 3
21 - x = -8x - 3
-x + 8x = -3 - 21
7x = -24
x = 24/7
exercice 2
a ) x ( x - 8) = 0
⇒ un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul
dans cette équation → 2 facteurs : x et x - 8
donc si x = 0 → x(x - 8) = 0
ou si x - 8 = 0 soit si x = 8 alors x (x - 8) = 0
Ensemble de solutions: {0 ; 8}
b ) même raisonnement que pour a)
c) (x + 1)(x + 8) = 0
⇒ un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul
ici 2 facteurs → (x + 1) et (x + 8)
donc si x + 1 = 0 soit si x = -1 alors (x + 1)( x + 8) = 0
ou si x + 8 = 0 soit si x = -8 alors (x + 1)(x + 8) = 0
Ensemble de solutions: {-8 ; -1}
d) (2x - 1)( x - 4) = 0
⇒ un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul
ici 2 facteurs → (2x - 1) et (x - 4)
donc si 2x - 1 = 0 soit si x = 1/2 alors l'équation est = 0
ou si x - 4 = 0 soit si x = 4 alors l'équation est = 0
Ensemble de solutions: {1/2 ; 4}
e) (2x - 7)( 3x - 4) = 0
⇒ un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul
donc si 2x - 7 = 0 soit si x = 7/2 alors l'équation = 0
ou si 3x - 4 = 0 soit si x = 4/3 alors l'équation est = 0
Ensemble de solutions: {4/3 ; 7/2}
f) → je te laisse le résoudre avec le même raisonnement
exercice 3
on retrouve une identité remarquable telle que :
a² - b² = (a - b) (a + b)
avec ici a² = x² et b² = 81
donc a = x et b = 9
on a donc :
⇒ x² - 81 = ( x - 9)(x + 9)
on résout comme à l'exercice 2
(x - 9)(x + 9) = 0
⇒ un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul
donc ici 2 facteurs → (x - 9) et (x + 9)
donc si x - 9 = 0 soit si x = -9 alors l'équation = 0
ou si x + 9 = 0 soit si x = -9 alors l'équation = 0
Ensemble de solutions: {-9 ; +9}
⇒ a² - b² = (a - b) (a + b)
avec a² = 25x² soit a = 5x
avec b² = 64 soit b = 8
donc ⇒ 25x² - 64 = (5x - 8)( 5x + 8)
⇒ un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul
donc 2 facteurs : → 5x - 8 et 5x + 8
donc si 5x - 8 = 0 soit si x = 8/5 alors l'équation = 0
ou si 5x + 8 = 0 soit si x = -8/5 alors l'équation = 0
Ensemble de solutions: {-8/5 ; +8/5}
à toi de jouer ...
⇒ a² - b² = (a - b) (a + b)
avec a² = .... soit a = ....
avec b² = ... et b = ....
soit 9x² - 16 = (... - ...)(... + ...)
⇒ un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul
donc si (...-...) = 0 soit si x = ... alors l'équation est = 0
ou si (... + ...) = 0 soit si x = ... alors l'équation est = 0
Ensemble de solutions: { ...; ...}
exercice 4
le programme :
choisir un nombre → x
ajouter 1 → x + 1
calculer le carré de cette somme → (x + 1)²
soustraire 9 au résultat → (x + 1)² - 9
on cherche les solutions de l'équation :
⇒ (x + 1)² - 9 = 0
on retrouve une identité remarquable telle que :
a² - b² = (a - b) (a + b)
avec a² = (x + 1)² soit a = x + 1
avec b² = 9 soit b = 3
donc :
(x + 1)² - 9 = (x + 1 - 3)(x + 1 + 3)
(x + 1)² - 9 = ( x - 2)( x + 4)
donc on cherche les solutions pour que :
(x - 2)( x + 4) = 0
... si tu as compris les exercices précédents ... tu sais résoudre
bonne journée