Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

On considère les points A(2;2), B(5;3), C(10;1) et D(1;-2)

1- Déterminer une équation cartésienne des droites (AC) et (BD)

a = (yC - yA)/(xC - xA)

a = (1 - 2)/(10 - 2)

a = -1/8

2 = 2 * (-1/8) + b

b = 2 + 2/8

b = 2 + 1/4

b = 8/4 + 1/4

b = 9/4

y = -1/8 x + 9/4

y + x/8 - 9/4 = 0

a = (yD - yB)/(xD - xB)

a = (-2 - 3)/(1 - 5)

a = -5/(-4)

a = 5/4

3 = 5 * 5/4 + b

b = 3 - 25/4

b = 12/4 - 25/4

b = -13/4

y = 5/4 x -13/4

y - 5x/4 + 13/4 = 0

2- En déduire les coordonnées du point d'intersection des diagonales du quadrilatère ABCD

-1/8 x + 9/4 = 5/4 x - 13/4

5/4 x + 1/8 x = 9/4 + 13/4

10/8 x + 1/8 x = 22/4

11/8 x = 11/2

x = 11/2 * 8/11

x = 8/2

x = 4

y = -1/8 x + 9/4

y = -1/8 * 4 + 9/4

y = -4/8 + 9/4

y = -2/4 + 9/4

y = 7/4

Le point d’intersection des diagonales est :

(4 ; 7/4)