Réponse :

Explications étape par étape :

5. Comme les droites (BA) et (DE) sont parallèles et les points BCE et ACD sont alignés alors d'après le théorème de Thalès.

soit  d'où AB = = 2.816cm

d'où AC = = 2.944 cm

6. Comme le triangle BDE est rectangle en D alors BE²=BD² + DE² d'après le théorème de Phytagore.

DE² = BE² - BD²

DE² = 7.5² - 4.5²

DE² = 56.25 - 20.25

DE² = 36

DE = 6

b) Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles. Donc, comme DE et AC sont parallèle à BA alors elles sont parallèles entre elles.

Refais le théromème de Thalès pour la suite

Réponse :

5) calculer AB et AC

(AB) // (DE) ⇒ th.Thalès  on a;  CB/CE = AB/DE  ⇔ AB x CE = DE x CB

⇔ AB x 5 = 4.4 x 3.2  ⇔ AB = 14.08/5 = 2.816 cm ≈ 2.8 cm

CA/CD = CB/CE  ⇔ CA/4.6 = 3.2/5  ⇔ CA = 4.6 x 3.2/5 = 2.944 cm ≈ 2.9 cm

6)

a) calculer DE

BDE triangle rectangle en D ⇒ th.Pythagore  on a;  BE² = BD² + DE²

⇔ DE² = BE² - BD²  ⇔ DE² = 7.5² - 4.5² = 56.25 - 20.25 = 36

⇒ DE = √36 = 6 cm

b) calculer AC et BC

(DE) ⊥ (AB) et (AC) ⊥ (AB) ⇒ (DE) // (AC) ⇒ th.Thalès

BD/BA = DE/AC  ⇔ 4.5/10.8 = 6/AC   ⇔ AC = 10.8 x 6/4.5 = 14.4 cm

BE/BC = 4.5/10.8  ⇔ 7.5/BC = 4.5/10.8  ⇔ BC = 7.5 x 10.8/4.5 = 18 cm

Explications étape par étape :