Partie 1:

1) AB²+BC²=5²+7,5²=81,25

et AC²=9²=81

donc AB²+BC² ≠ AC² donc ABC n'est pas rectangle

2) MB=AB-AM=5-x

3) d'apres le th de Thales : AM/AB=AN/AC=MN/BC

donc x/5=MN/7,5

donc MN=7,5*x/5

donc MN=1,5x

4)a) 1,5x=5-x donne 2,5x=5

donc x=5/2,5 donc x=2

b) MNB est isocèle en B si MB=MN

donc 1,5x=5-x

donc x=2 soit AM=2

Partie 2:

1) Cf est une droite passant par O(0;0) et P(2;3)

Cg est une droite passant par K(0;5) et P(2;3)

2) Cf et Cg se croisant en P(2;3)