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bonjour,

1) AB et AC perpendiculaires

Coefficient de

AB=(yb-ya)/(xb-xa)

C(AB)=(0-4)/(-5+3

C(AB)=-4/-2

C(AB)=2

C(AC)=(0-4/5+3)

C(AC)=-4/8 C(AC)=-1/2

C(AB)*C(Ac)=2*(-1/2)=-1

lAB et AC perpendiculaires

2)D symétrique de I par rapport à O

O milieu de ID

0=(xd+1)/2

xd+1=0

xd=-1

0=(yd+2)/2

yd+2=0

yd=-2

D(-1;-2)

3) quadrilatère ABDI

a) diagonales de ABDI:AD etBI

milieu de AD :M

xm=(xa+xd)/2   xm= -3-1/2 xm=-4/2  xm=-2

ym =(4-2/2 ym=2/2 ym=1

milieu de BI :N

xn=(-5+1)/2  xn=-4/2 xn=-2

yn=(0+2/2  yn= 2/2  yn=1

d'où

M etN confondus

les diagonales se coupent en leur milieu

ABDI est un parallélogramme

b) ab perpendiculaire à AC

I∈ AC

d'où

AB perpendiculaire à AI

d'où

ABDI est un rectangle

c)

AB²=(-5+3)²+(0-4)²  AB²=(-2)²+(-4)²   AB²=4+16 AB²=20

AI²=(-3-1)²+(4-2)²  AI²=(-4)²+(2)²   AI²= 16+4  AI²=20

AB²=AI²

AB=AI

d'où

ABDI est un carré

4) A B D I sur un même cercle

a) le cercle circonscrit au carré ABDI c'est à dire qui passe par les sommets A B  D  et I

a son centre situé à l'intersection des diagonales

donc au milieu de BI

x  -5+1/2    -4/2     -2

y  0+2/2    2/2       1

b) dimension d'une diagnale d'un carré

triangle rectangle

le ABI rectangle en A

BI²=ab²+ai²

BI²=20²+20²

BI²=400+400

BI²=800

BI=√800

BI=√400*2

BI=20√2

c) rayon du cercle

1/2 diagonale

R=10√2