Bonjour, pouvez vous m'aidez svp.
La pyramide ABCDS est une pyramide régulière de base carrée de 3 cm de côté. Les arêtes latérales mesurent 4,5 cm. Calculer SH
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SH = hauteur de la Pyramidecalcul diagonale "d" de la Base carrée par Pythagore :
d² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18 donc d = 3 √2 = 4,24264 cm environ = 2 * HA
on a un triangle rectangle HAS ( angle droit en H )
avec AS = 4,5 cm et HA = 4,24264 cm . Appliquons de nouveau Pythagore :
SH² + HA² = AS² donne SH² + (1,5√2)² = 4,5² donc SH² = 2o,25 - 4,5
SH² = 15,75
SH = 3,97 cm
conclusion : hauteur SH = √15,75 = 3,97 cm environ !
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Bonjour--> Je te conseille de faire une figure pour mieux comprendre. ..
♧ D'une part :
Soit d la diagonale de la Base carré on a donc d'après le théorème de Pythagore
d² = 3² + 3²
d² = 9 + 9
d² = 18 d'où d = 3√2 cm
♧ D'autre part :
AH = d/2 = 3√2/2 = 1,5√2, on se place dans le triangle AHS rectangle en H , on cherche la hauteur SH on a donc d'après le théorème de Pythagore :
SA² = SH² + AH²
D'où
SH ² = SA² - AH²
SH² = 4,5² - (1,5√2)²
SH² = 15,75 d'où SH = √15,75 = environ 3,97 cm
Voilà ^^