Bonjour pouvez vous me faire cette exercice merci d'avance On dispose d'une feuille rectangulaire de dimensions x et y (en centimètre) dont le périmètre reste fixe, égale à 60 cm.
A l'aide de ce rectangle on fabrique un cylindre de hauteur x et de base R. On cherche à fabriquer le cylindre dont le volume est maximal.
1)
a) Justifier que x∈ [0;30]. On admettra que lorsque x vaut 0 ou 30, le cylindre a un volume nul.
b) Exprimer le rayon R de la base en fonction de y, puis en fonction de x.
c) Exprimer le volume V(x) du cylindre en fonction de x.
d) A l'aide de la calculatrice, trouver pour quelle valeur de x le volume de ce cylindre semble maximal.
2)
a) Vérifier que x(30-x)²-4000=(x-40)(x-10)²
b) Étudier le signe de V(x)-V(10). En déduire pour quelle caleur de x le volume du cylindre est maximal.
C) Calculer les dimensions de la feuille rectangulaire et le rapport de la longueur sur la largeur.
A l'aide de ce rectangle on fabrique un cylindre de hauteur x et de base R. On cherche à fabriquer le cylindre dont le volume est maximal.
1)
a) Justifier que x∈ [0;30]. On admettra que lorsque x vaut 0 ou 30, le cylindre a un volume nul.
b) Exprimer le rayon R de la base en fonction de y, puis en fonction de x.
c) Exprimer le volume V(x) du cylindre en fonction de x.
d) A l'aide de la calculatrice, trouver pour quelle valeur de x le volume de ce cylindre semble maximal.
2)
a) Vérifier que x(30-x)²-4000=(x-40)(x-10)²
b) Étudier le signe de V(x)-V(10). En déduire pour quelle caleur de x le volume du cylindre est maximal.
C) Calculer les dimensions de la feuille rectangulaire et le rapport de la longueur sur la largeur.
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