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Bonjour,

La méthode proposée par Caylus est juste mais pas adaptée à un niveau collège

On a [tex]\sqrt{7+4\sqrt{3} }[/tex] On sait que 7 = 4 + 3 donc on a :

[tex]\sqrt{7+4\sqrt{3} }= \sqrt{4+4\sqrt{3} + 3 }[/tex]

On sait maintenant que 4 = 2 × 2 = 2² et que (√3)² = 3on a donc

[tex]\sqrt{4+4\sqrt{3} + 3 } = \sqrt{2^2+2\times2 \times\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2 }[/tex]

On reconnait l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2 × a × b + b² avec ici a = 2 et b = √3

On a ainsi

[tex]\sqrt{2^2+2\times2 \times\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2 } =\sqrt{(2+\sqrt{3} )^2}[/tex]

On sait qu'un nombre élevé au carré permet de supprimer la racine carré

On a ainsi : [tex]\sqrt{(2+\sqrt{3} )^2} = \boxed{2 +\sqrt{3} }[/tex]