Réponse :

1) justifier que la plus grande valeur possible de x est 12/5

      ED/DC = DM/CN  ⇔ 4/6 = x/(6 - x)   ⇔ 6 x = 4(6 - x)

⇔ 6 x = 24 - 4 x  ⇔ 10 x = 24  ⇔ x = 24/10 = 12/5

2) démontrer que CN = 5/2) x

(DM) ⊥ (EC) et (NC) ⊥ (EC)  ⇒ (DM) // (NC) ⇒ th.Thalès

4/10 = x/CN  ⇔ 10 x = 4 CN   ⇔ CN = 10 x/4  = 5/2) x

3) en déduire  BN en fonction de x

BC = BN + CN  ⇔ BN = BC - CN  ⇔ BN = 6 - 5/2) x

4) déterminer le nombre  x pour que DM = BN

on écrit  x = 6 - 5/2) x  ⇔ x + 5/2) x = 6  ⇔ 7/2) x = 6   ⇔ x = 12/7

Explications étape par étape :