Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent s'exprimer sous la forme d'un quotient de deux entiers, c'est-à-dire sous la forme a/b, où a et b sont des entiers et b n'est pas égal à zéro.
Si ce nombre s'écrit en format décimal il peut y avoir 2 cas possible :
1/3 = 0.3333333333333333333333333
ou
1/4 = 0.25
Cela signifie que la séquence de chiffres après la virgule finit par se répéter ou s'arrête.
Définition des nombres irrationnels:
Les nombres irrationnels, en revanche, ne peuvent pas être exprimés comme un quotient de deux entiers. Leur représentation décimale est non périodique et infinie.
La partie décimale d'un nombre irrationnel ne suit pas de motif régulier et ne se répète jamais.
Le nombre (pi) est irrationnel (Π = 3⋅14159265…), car la valeur décimale ne s’arrête jamais.
√2 est un nombre irrationnel. Considérons un triangle équilatéral isocèle avec deux côtés égaux de longueur, AB et BC. L’hypoténuse AC sera √2=1,414213… selon le théorème de Pythagore.
Conclusion :
Les nombres irrationnels sont infinis et non répétitifs, tandis que les nombres rationnels sont des décimales finies et répétitives.
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amaliabermy
J’ai compris une bonne partie de ce que je ne comprenais pas précédemment, réponse très utile, un grand mercii !
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Bonsoir
Définition des nombres rationnels :
Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent s'exprimer sous la forme d'un quotient de deux entiers, c'est-à-dire sous la forme a/b, où a et b sont des entiers et b n'est pas égal à zéro.
Si ce nombre s'écrit en format décimal il peut y avoir 2 cas possible :
1/3 = 0.3333333333333333333333333
ou
1/4 = 0.25
Cela signifie que la séquence de chiffres après la virgule finit par se répéter ou s'arrête.
Définition des nombres irrationnels:
Les nombres irrationnels, en revanche, ne peuvent pas être exprimés comme un quotient de deux entiers. Leur représentation décimale est non périodique et infinie.
La partie décimale d'un nombre irrationnel ne suit pas de motif régulier et ne se répète jamais.
Le nombre (pi) est irrationnel (Π = 3⋅14159265…), car la valeur décimale ne s’arrête jamais.
√2 est un nombre irrationnel. Considérons un triangle équilatéral isocèle avec deux côtés égaux de longueur, AB et BC. L’hypoténuse AC sera √2=1,414213… selon le théorème de Pythagore.
Conclusion :
Les nombres irrationnels sont infinis et non répétitifs, tandis que les nombres rationnels sont des décimales finies et répétitives.