Réponse :

les identités remarquables sont :   a² - b² = (a + b)(a - b)

                                                         (a + b)² = a² + 2 ab + b²

                                                         (a - b)² = a² - 2 ab + b²

exemple d'application :  (x + 1)² - (2 x - 5)²    développer ; réduire  puis factoriser

(x + 1)² - (2 x - 5)² = x² + 2 x + 1 - (4 x² - 20 x + 25)

                            =  x² + 2 x + 1 - 4 x² + 20 x - 25

                            = - 3 x² + 22 x - 24

(x + 1)² - (2 x - 5)²  = (x + 1 + 2 x - 5)(x + 1 - 2 x + 5)

                              = (3 x - 4)(- x + 6)

exemple 2 :  factoriser   l'expression suivante

       25 x² - 100  ⇔ (5 x)² - 10² = (5 x + 10)(5 x - 10)

développer, réduire et ordonner :  (x - 5)(x + 5) - (3 x - 8)²  

    (x - 5)(x + 5) - (3 x - 8)²  = x² - 25 - (9 x² - 48 x + 64)

                                          = x² - 25 - 9 x² + 48 x - 64

                                           = - 8 x² + 48 x - 89

Explications étape par étape