Réponse :

Bonjour ! Quelqun peut m’aider pour cet exercice ? Merci d’avance !

u0 = 3

un+1 = (1 - un)/(1 + un)   pour tout n ∈ N

1) calculer u1 ; u2 , u3  et u4

u1 = (1 - u0)/(1+u0) = (1 - 3)/(1+3) = - 2/4 = - 1/2

u2 = (1 - u1)/(1+u1) = (1 - (- 1/2))/(1+(-1/2)) = (1+1/2)/(1-1/2) = 3/2/1/2 = 3

u3 = (1 - u2)/(1+u2) = (1 - 3)/(1+3) = u1 = - 1/2

u4 = (1 - u3)/(1+u3) = u2 = 3

2) exprimer un+2 en fonction de un+1

    un+2 = (1 - un+1)/(1+un+1)

3)  un+2 = (1 - (1 - un)/(1+un))/(1 + ((1 - un)/(1+un))

               = (1+un - (1 - un))/(1+un)/(1+un + 1 - un)/(1+un)

                = (1 + un - 1 + un)/2

                 = 2un/2

                 = un

Explications étape par étape :