Réponse :

Explications étape par étape

si p est pair, p = 2k

p² = 4k²

C= p²-1 = 4k² - 1

            = 2 k' - 1 avec k' = 2k² donc k' entier

donc C est impair

si p est impair , p = 2k+1

p² = (2k+1)² = 4k² + 4k + 1

C = p² - 1 = 4k² + 4k + 1 - 1

C = 4k² + 4k

   = 2 ( 2k² + 2k)

   = 2 k' avec k' =  2k² + 2k donc k' entier

C est donc pair