bjr

fonction g

• la parabole coupe l'axe des abscisses en 2 points d'abscisses -1 et 3

g(x) est de la forme  a(x + 1)(x - 3)

• on calcule a en écrivant que g(0) = 3           [ point sur Oy ]  

g(0) = a(0 + 1)(0 - 3) = -3a

-3a = 3  

a = -1

                           g(x) = - (x + 1)(x -3)

                           g(x) = -x² + 2x + 3

Points communs aux deux paraboles

leurs abscisses sont les solutions de l'équation f(x) = g(x)

on résout l'équation

(1/2)x² - 3x + 4 = -x² + 2x + 3

(1/2)x² - 3x + 4 + x² - 2x - 3 =0

(3/2)x² -5x + 1 = 0

3x² - 10x + 2 = 0                (on multiplie les deux membres par 2)

discriminant

Δ = b²− 4ac = (-10)² -4*3*2 = 100 - 24 = 76 = 4 x 19

√Δ = 2√19

il y a deux solutions

x1 = (10 - 2√19) / 6 = (5 - √19)/3

x2 =  (10 + 2√19) / 6 = (5 + √19)/3

il reste à calculer les ordonnées correspondantes