Bonjour, quelqu'un peut m'aider sur cet exercice? Merci à ceux qui m'aideront.
Un maître nageur dispose d'un cordon flottant de 160 mètres de longueur (AB+BC+CD) et de 2 bouées (en B et C) pour délimiter une zone rectangulaire de baignade surveillée. Il se demande où placer les bouées pour avoir une surface de baignade maximale.
1) On note x la longueur AB. Donner alors la longueur BC en fonction de x. (0<x< 80)
2)Soit f(x) l'aire de la zone de baignade. Montrer que f(x)= -2x²+160x
3) Construire avec votre calculatrice (C), la représentation graphique de f. Préciser la fenêtre graphique. Déterminer à l'aide de votre calculatrice le maximum de f.
4) Montrer que f(x) = -2(x-40)²+3200
5) Quelle est la nature de la fonction f? EN déduire son sens de variation dans un tableau.
6) Pour quelles valeurs de x, l'aire du rectangle est-elle égale à 2000 m² ? Donner la réponse en utilisant le graphique puis le prouver par le calcul.
Merci d'avance à vous
Un maître nageur dispose d'un cordon flottant de 160 mètres de longueur (AB+BC+CD) et de 2 bouées (en B et C) pour délimiter une zone rectangulaire de baignade surveillée. Il se demande où placer les bouées pour avoir une surface de baignade maximale.
1) On note x la longueur AB. Donner alors la longueur BC en fonction de x. (0<x< 80)
2)Soit f(x) l'aire de la zone de baignade. Montrer que f(x)= -2x²+160x
3) Construire avec votre calculatrice (C), la représentation graphique de f. Préciser la fenêtre graphique. Déterminer à l'aide de votre calculatrice le maximum de f.
4) Montrer que f(x) = -2(x-40)²+3200
5) Quelle est la nature de la fonction f? EN déduire son sens de variation dans un tableau.
6) Pour quelles valeurs de x, l'aire du rectangle est-elle égale à 2000 m² ? Donner la réponse en utilisant le graphique puis le prouver par le calcul.
Merci d'avance à vous
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Lista de comentários
J'ai trouvé une méthode qui pourra te convenir
c'est un peu long, car j'ai très détaillé les calculs
-2x² +160x = 2000
-2x² +160x – 2000 =0
on met la fonction sous sa forme canonique
=> a( x-alpha)² +bêta ( formule du cours)
alpha = -b/2a = -160/ (-2*2) = 40
et bêta = f(alpha) = -2* 40² + 160*40 – 2000 = 1200
ce qui donne - 2(x -40)² +1200
on se sert de l'identité remarquable a² -b² = (a-b) (a+b)
tu poses a =V1200 et b =V2(x-40)
g(x) = 1200 – 2(x -40 )²
[V1200 - V2(x-40)] [V1200 + V2(x-40)]
[V1200 – xV2 + 40V2] [V1200 + xV2 - 40V2 ]
un produit de facteurs est nul, si au moins un de ses facteurs est nul
donc - xV2 +V1200 +40V2 = 0 ou xV2 + V1200 - 40V2 =0
xV2= V1200 +40V2 => x = ( 40V2 + V1200 ) V2 environ 64,49
ou
xV2 + V1200 - 40V2 = 0 => x = ( 40V2 – V1200) / V2 environ 15,50
si on simplifie on arrive au résultat que je t'ai donné hier (sous forme factorisé)
x = 40 -10V6 ou x = 40 +10V6
tu dois avoir trouvé ces valeurs graphiquement
je pense que cette méthode est du niveau de seconde car tu dois bien maîtriser les identités remarquables