Bonjour,

Ex1

1.a ) f'(-0,3) correspond au coefficient directeur de la droite rouge (tangente à la courbe de f au point d'abscisse -0,3)

Or cette droite est parallèle à l'axe des abscisses, son coefficient directeur est donc 0

On en conclut que f'(-0,3) = 0 (par lecture graphique).

b ) f'(1) est le coefficient directeur de la droite verte, tangente de la courbe de f au point C d'abscisse 1.

Or cette droite passe par les points O(0 ; 0) et C(1 ; 2)

Le coefficient directeur est donc (2 - 0) / (1 - 0) = 2

On a donc f'(1) = 2

c ) De même, et avec la droite bleue et les points O(0 ; 0) et A(-1 ; 1).

f'(-1) = -1/1 = -1

2 ) Les deux point A et E appartiennent à la droite bleue.

(yE - yA)/(xE - xA) = -1  correspond donc au coefficient directeur de cette droite.

Ex2

1) f'(0) correspond au coefficient directeur de la tangente au point A.

Cette droite passe par les points A(0 ; 0) et par le point de coordonnées (1,5 ; 2,5)

Son coefficient directeur est f'(0) = (2,5 - 0) / (1,5 - 0) = 2,5/1,5 = 5/3

2 ) La tangente au point B est parallèle à l'axe des abscisses.

Son coefficient directeur est donc 0

3 )  f'(2) correspond au coefficient directeur de la tangente de f au point C

En plus du point C(2 ; 4), cette droite passe par le point de coordonnées (3 ; 1)

On a donc f'(2) = (1 - 4) / (3 - 2) = -3

4 ) f'(0) correspond au coefficient directeur de la droite qui passe par les points A(0 ; 0) et E(3 ; 5)

On a donc f'(0) = (5 - 0) / (3 - 0) = 5/3