Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Développée :

f(x)=16x²+8x+1-9

f(x)=16x²+8x-1

Factorisée :

On a : f(x)=(4x+1)-3²

On reconnaît : a²-b²=(a+b)(a-b) avec :

a=4x+1 et b=3

f(x)=(4x+1+3)(4x+1-3)

f(x)=(4x+4)(4x-2)

f(x)=4(x+1)(2)(2x-1)

f(x)=8(x+1)(2x-1)

2)

a)

f(0)=-1 avec la forme développée.

b)

On résout f(x)=0 donc on prend la forme factorisée.

8(x+1)(2x-1)=0 donne :

x+1=0 OU 2x-1=0

x=-1 OU x=1/2

c)

On prend la forme donnée dans l'énoncé :

(4x+1)²-9=7

(4x+1)²-16=0

(4x+1)²-4²=0

On reconnaît : a²-b²=(a+b)(a-b) avec :

a=4x+1 et b=4

(4x+1+4)(4x+1-4)=0

(4x+5)(4x-3)=0

4x+5=0  OU 4x-3=0

x= - ../.. OU x=../..

d)

On prend la forme donnée dans l'énoncé :

f(-1/4)=[4(-1/4)+1)²] - 9=(-1+1)²-9=-9