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Réponse : exercice 5

on sait que : (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

et que : (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² -b³

on a :

(9+√5)³+(9-√5)³ = 729 +3x81√5 +3x9x5 +5√5 +729 -3x81√5 +3x9x5 - 5√5

                           = 1458 + 270

                           = 1728  or 12³ = 1728

alors (9+√5)³+(9-√5)³ = 12³

l’égalité est vérifiée

Exercice

a et b ∈ R.

a + b = 1 et  a² + b²  = 2

si a + b = 1 alors (a + b)² =1

                    <=>  a² + 2ab + b² = 1 or a² + b²  = 2

                    <=>  2 + 2ab = 1

                    <=>  2ab = 1 -2

                    <=> ab = -1/2

si a + b = 1   alors (a + b )³ = 1   or  (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

                  <=>  a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = 1

                          a³ + b³ = 1 - 3a²b - 3ab²

                          a³ + b³ = 1 - 3ab (a + b)   or ab = - 1/2 et a +b = 1

                alors  a³ + b³ = 1 -3(-1/2)*1

                          a³ + b³= 1+3/2

                           a³ + b³=(2+3)/2

                            a³ + b³= 5/2

j'espère avoir pu aider.