Réponse :

Il n'y a rien de compliqué ; les réponses sont dans les questions

f(x)=9x²(1-2lnx)+10

a)  f'(x)=18x(1-2lnx)-(2/x)9x²=18x(1-2lnx-1)=-36xlnx

b)  sur l'intervalle ]0;1,5) f'(x) =0 pour x=1 car ln1=0

si 0<x<1, lnx>0 donc f'(x) >0 et si x>1, lnx >0 donc f'(x)<0

c)   tableau

x   0                1                   1,5

f'(x)........+..........0.........-...........

f(x)10...croi.......f(1).....décroi.......f(1,5)

Calcule f(1) et f(1,5) pour compléter le tableau de plus ces valeurs  te seront utiles pour la proposition 1 de la partie 2

2) Dérivée seconde f"(x)=-36*lnx+(1/x)*(-36x)=-36lnx -36=-36(lnx+1)

cette dérivée seconde s'annule pour lnx+1=0 ou lnx=-1

solution x=1/e ou (e^-1)

cette valeur qui appartient à l'intervalle ]0; 1,5] est un point d'inflexion pour la courbe..

Explications étape par étape