1) En étudiant le graphe de f, on s'aperçoit que f est strictement croissante sur [0,1] et strictement décroissante sur . On va le prouver.
2) f est dérivable sur et, pour :
Sur , et négative puis positive (s'annule en 1).
Ainsi, on obtient le tableau :
x 1
f'(x) + -
f(x) 0 croît 4 décroît 0
3) Par le tableau de variations, pour : .
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1) En étudiant le graphe de f, on s'aperçoit que f est strictement croissante sur [0,1] et strictement décroissante sur![[1, \sqrt{5}]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B1%2C%20%5Csqrt%7B5%7D%5D "[1, \sqrt{5}]")
. On va le prouver.
2) f est dérivable sur![]0, \sqrt{5}]](https://tex.z-dn.net/?f=%5D0%2C%20%5Csqrt%7B5%7D%5D "]0, \sqrt{5}]")
et, pour ![x \in ]0, \sqrt{5}]](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cin%20%5D0%2C%20%5Csqrt%7B5%7D%5D "x \in ]0, \sqrt{5}]")
:
Sur![]0, \sqrt{5}]](https://tex.z-dn.net/?f=%5D0%2C%20%5Csqrt%7B5%7D%5D "]0, \sqrt{5}]")
, 
et 
négative puis positive (s'annule en 1).
Ainsi, on obtient le tableau :
x
1 
f'(x) + -
f(x) 0 croît 4 décroît 0
3) Par le tableau de variations, pour![x \in [0, \sqrt{5}]](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cin%20%5B0%2C%20%5Csqrt%7B5%7D%5D "x \in [0, \sqrt{5}]")
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