Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

exo 2 :

1)

g(x)=x²-8x+21

x²-8x est le début du développement de (x-4)². Mais :

(x-4)²=x²-8x+16

Donc :

x²-8x=(x-4)²-16

Donc :

g(x)=(x-4)²-16+21

g(x)=(x-4)²+5

2)

La fct f(x)=ax²+bx +c avec a positif est d'abord décroissante(=D)

pour x=-b/2a, puis croissante(=C) ensuite.

Pour g(x) : -b/2a=8/2=4.

x----->-inf....................4.......................+inf

g(x)-->................D........5..........C.......

Donc  le sommet S a pour coordonnées :

S(4;5)

L'axe de symétrie passe par le sommet. Donc équation :

x=4

3)

Le tableau de variation montre que g(x) passe par un minimum qui est 5 obtenu pour x=4. Donc f(x) ≥ 5 .

Donc f(x)=0 n'a pas de solution.

Exo 3 :

1)

h(x)=6x²-36x+30

h(x)=6(x²-6x)+30

x²-6x est le début du développement de : (x-3)². Mais :

(x-3)²=x²-6x+9 donc :

x²-6x=(x-3)²-9 donc :

h(x)=6[(x-3)²-9]+30

h(x)=6(x-3)²-54+30

h(x)=6(x-3)²-24

2)

a)

Pour h(0) , on utilise h(x)=6x²-36x+30 qui donne : h(0)=30

Pour h(5) , on utilise h(x)=(6x-30)(x-1)

h(5)=(6*5-30)(5-1)=0*4=0

b)

h(x)=(6x-30)(x-1)

h(x)=0 donne :

6x-30=0  OU x-1=0

x=5 OU x=1

c)

La fct f(x)=ax²+bx +c avec a positif est d'abord décroissante(=D)

pour x=-b/2a, puis croissante(=D) ensuite.

Pour h(x) : -b/2a=36/12=3 et h(3)=(6*3-30)(3-1)=-12*2=-24

Tableau de variation :

x------>-inf..........................3.......................+inf

h(x)--->................D............-24.......C........

Le tableau de variation montre que h(x) passe par un minimum qui est -24 obtenu pour x=3. Donc h(x) ≥ -24

d)

h(-4)=[6(-4)-30)(-4-1)=(-54)*(-5)=..

Si tu postes de nouveau ce DM , précise que les exos 2 et 3 sont faits !!