bjr

1)

on cherche les racines du dénominateur x² - 2x - 3

une racine évidente est -1    ((-1)² -2*(-1) -3 = 0

l'autre est l'opposé du produit (c/a = -3) elle vaut 3

racines : -1 et 3

D = R - {-1 ; 3}

                          x² - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)

2)

f(x) = (2x - 2)/(x² -2x - 3)  +  a/(x + 1)  +  b/(x - 3)

on remplace x² - 2x - 3 par (x + 1)(x - 3) et on réduit au même dénominateur

   = (2x - 2)/ (x + 1)(x - 3) + a(x - 3)/ (x + 1)(x - 3) + b(x + 1)/(x + 1)(x - 3)

le numérateur est

2x - 2 + a(x - 3) + b(x + 1) = x(2 + a + b) + (- 2 - 3a + b)

il doit être égal à 2x - 7

on identifie les coefficients

2 + a + b = 2     soit   a + b = 0  (1)

                         - 2 - 3a + b = -7  (2)

on remplace b par -a dans (2)

-2 - 3a - a = = -7

-2 - 4a = -7

-4a = -5

                      a = 5/4   et    b = - 5/4