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bonjour

Résoudre les équations suivantes

(1)

3x√2 - 5 = -2√2x + √3

3x√2 + 2√2x =  √3 + 5

(3√2 + 2√2)x = √3 + 5

    5√2x = √3 + 5

    x = (√3 + 5) / (5√2)

on multiplie les deux termes du quotient par √2 pour obtenir un

résultat qui a un dénominateur rationnel

   x = √2(√3 + 5) / 5√2√2

  x = √2(√3 + 5) / 10

                  S = {√2(√3 + 5) / 10 }

(2)

  x - 2 = √2 - x√2    

  x + x√2 = 2 + √2

 (1 + √2)x = 2 + √2

  x = (2 + √2) / (1 + √2)

on rend rationnel le dénominateur de ce quotient en multipliant les deux termes par (1 - √2)

  x = (2 + √2)(1 - √2) / (1 + √2)(1 - √2)

  x = (2 - 2√2 + √2 - 2) / (1 - (√2)² )

 x = -√2 / (1 - 2)

 x = -√2 / (-1)

 x = √2

S = {√2}

(3)

x√3 - √3 = 1 - x      

x√3 + x = √3 + 1

x(√3 + 1) = √3 + 1

x = (√3 + 1)/(√3 + 1)

x = 1

 S = {1}

(4) :

(x√2 - 3)² - (3x + √2)²= 0

on factorise la différence de deux carrés

[(x√2 - 3) - (3x + √2)] [(x√2 - 3) + (3x + √2)] = 0

(x√2 - 3 - 3x - √2)(x√2 - 3 + 3x + √2) = 0

équation produit nul

(x√2 - 3 - 3x - √2) = 0    ou    (x√2 - 3 + 3x + √2) = 0

x(√2 - 3) - 3 - √2 = 0               x(√2 + 3) -3 + √2 = 0

x = (3 + √2) / (√2 - 3)                x = (3 - √2) / (√2 + 3)        

deux solutions

(3 + √2) / (√2 - 3)    et     (3 - √2) / (√2 + 3)