bonjour, Si 26 élèves de la classe se saluaient le matin, combien de poignées de mains échangeraient-ils?
je proposerais 26²-26 personnellement, pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
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Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
Si 26 élèves de la classe se saluaient le matin, combien de poignées de mains échangeraient-ils?
Si une personne serre la main à une seconde personne cela correspond à une poignée de main.
Il y a 26 élèves donc le premier élève va effectuer 25 poignées de mains
le second élève va effectuer aussi 25 poignées de mains
et le troisième jusqu'au 26ème élève vont effectuer 25 poignées de mains
donc au total nous aurons :
26 × 25 = 650 poignées de mains
comme chaque poignée de mains est comptée deux fois, nous divisons par le résultat et nous obtenons :
650 /2 = 325 poignées de mains
Il faudrait diviser 26*25 par 2
En language mathématique, cela s’appelle une combinaison sans répétition de p éléments dans n éléments. Le nombre de combinaison est égal à n! / [p! * (n-p)!]
2e méthode de calcul:
Le premier salue 25 camarades et ne salue plus personne.
Le 2e va saluer 24 et ne salue plus
Le 3e 23 et ainsi de suite jusqu’au 25e qui salue le 26 et c’est fini
Cela donne 25+24+23+....2+1 = 26*25/2
Démonstration:
A(n)=. 1 +2. +3 .........+(n-1)+n
A(n)=. n +(n-1)+(n-2)......+2 +1
2A(n)= (n+1)+(n+1)+(n+1)......+(n+1)+(n+1) n fois
2A(n) = n.(n+1)
A(n)= n * (n+1) / 2