Bonjour, Si trois nombres x,y et z sont tels que leur produit soit 1 et que la somme de leur inverse.... Pergunta de ideia defloracolombo

January 2021 1 58 Report

Bonjour, Si trois nombres x,y et z sont tels que leur produit soit 1 et que la somme de leur inverse soit égale à leur somme,

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caylus

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Bonsoir,

Voici la démonstration de M.Glapion (ilemaths).
$Soient\ a,b,c\ les\ 3\ nombres.\\

abc=1\\S=a+b+c\\

 \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} =a+b+c\\
==\ \textgreater \ \dfrac{bc+ac+ab}{abc} =S\\
==\ \textgreater \ ab+ac+bc=S\\

On\ imagine\ que \ a,b,c\ sont\ solutions\ d'une\ \'equation.\\

(x-a)(x-b)(x-c)=0\\
==\textgreater\ (x^2-ax-bx+ab)(x-c)=0\\
==\textgreater\ x^3-Sx^2+Sx-1=0\\
==\textgreater\ x^3-1 -Sx(x-1)=0\\
==\textgreater\ (x-1)(x^2+x+1) -Sx(x-1)=0\\
==\textgreater\ (x-1)(x^2+(1-S)x+1)=0\\




$

L'un des nombres vaut 1.

floracolombo Merci mais je n'ai pas compris

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