Dans ton exercice je suppose que ce qui pose problème ce n'est pas les calculs (à ce niveau pas très compliqué, tu ouvres Excel ou un tableau gratuit et tu vas les avoir facilement), mais c'est l'interprétation des résultats.
Et tu auras raison, le plus compliqué c'est de savoir ce que veulent dire les chiffres.
Déjà ici, faire des stats sur une population de 7 femmes et 12 hommes, c'est juste pour l'exercice...
Les chiffres (sous réserve d'erreur..) :
F H
Étendue 2426 1393
Moyenne 1512 1390
Médiane 1224 1314
Quartiles 1081 1085
Écart inter-Quartile 3470 2096
Écart-types 873 354
1. Déjà l'étendue ne mesure pas la dispersion de la majorité des valeurs d'un ensemble. Donc ici, elle ne mesure que la dispersion entre la valeur la plus élevée et la valeur la plus faible. Les femmes ont une étendue plus importante 2426 > 1393, donc comme il s'agit de salaire net (ce sont des chiffres qui "parlent"), on peut en déduire qu'il y a un écart énorme entre le salaire le plus faible et le plus important pour les femmes (on va supposer qu'elles travaillent toutes à temps complet).
2. La moyenne n'est pas très représentative à mon sens, car un seul chiffre ne peut pas "représenter" ou te donner une image de l'ensemble d'une série. C'est donc à prendre avec beaucoup de précaution. La moyenne n'est pas un indice de dispersion. Prends par exemple 2 notes : 9 et 11, cela te donne une moyenne de 10 ; et bien prends 1 et 19, cela te donne aussi une moyenne de 10. Donc c'est un chiffre "mou" qui ne peut pas te donner une "image" de ta série. Donc ici la moyenne des salaires des femmes est plus élevé. Chouette ! Mais est-ce que cela veut dire que les femmes sont mieux rémunérées que les hommes ? Pas du tout, il me faut d'autre indicateurs (attention, la moyenne est toujours "déformée" par les valeurs extrêmes).
3. La médiane est plus intéressante car elle "coupe" en deux une série de valeur. La médiane est donc plus un indicateur de position. Ici la médiane des hommes est plus élevé : 1314 > 1224. Cela veut dire qu'il y a en "nombre" autant de valeur avant et après la médiane. Donc, pour les hommes, je ne sais pas combien il y a de "valeur" mais je sais qu'elles sont majoritairement plus élevées que chez les femmes car la "médiane" est plus élevée.
4. Quartiles, écart-interquatiles et écart-types : Enfin des indicateurs de position qui vont te permettre de "visualiser" l'éparpillement des données, et par rapport à quoi ? notamment à la moyenne.
Regarde toujours en premier, l'écart entre la moyenne et la médiane. S'il est faible c'est que tes données sont peu dispersées :
Femme : 1512 et 1224 : 288
Homme : 1390 et 1314 : 76
Pas demandé dans l'exercice mais intéressant quand même. Les valeurs des femmes sont plus dispersées que les hommes donc j'ai sûrement des valeurs soit + faibles soit + fortes.
Et c'est ici que je regarde tout de suite mon écart-type : c'est un peu la distance "moyenne" (en + ou en -) de mes valeurs par rapport à la moyenne. Plus le chiffre est grand, plus mes valeurs sont dispersées:
Femme : 873 ; Homme : 354
Evidemment ici sur 7 valeurs tu peux voir tout de suite laquelle est la plus faible ou la plus élevée. Mais prend une série de 1 million de valeur, c'est impossible. Donc ce chiffre me donne une "tendance", et chez les femmes par de chance, la dispersion est beaucoup plus forte.
Les quartiles et l'écart-interquartile me donne une image plus "fine" de ce qui se passe quand je "découpe" la médiane en sous-ensembles. Et de nouveau, ces indices de dispersion sont plus élevés chez les femmes. Donc les valeurs ont tendances à "s’étaler" vers les extrêmes.
Conclusion : Même si tu "vois" que le plus haut salaire est celui d'une femme, c'est l'arbre qui cache la foret.
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Réponse :
Bonjour,
Dans ton exercice je suppose que ce qui pose problème ce n'est pas les calculs (à ce niveau pas très compliqué, tu ouvres Excel ou un tableau gratuit et tu vas les avoir facilement), mais c'est l'interprétation des résultats.
Et tu auras raison, le plus compliqué c'est de savoir ce que veulent dire les chiffres.
Déjà ici, faire des stats sur une population de 7 femmes et 12 hommes, c'est juste pour l'exercice...
Les chiffres (sous réserve d'erreur..) :
F H
Étendue 2426 1393
Moyenne 1512 1390
Médiane 1224 1314
Quartiles 1081 1085
Écart inter-Quartile 3470 2096
Écart-types 873 354
1. Déjà l'étendue ne mesure pas la dispersion de la majorité des valeurs d'un ensemble. Donc ici, elle ne mesure que la dispersion entre la valeur la plus élevée et la valeur la plus faible. Les femmes ont une étendue plus importante 2426 > 1393, donc comme il s'agit de salaire net (ce sont des chiffres qui "parlent"), on peut en déduire qu'il y a un écart énorme entre le salaire le plus faible et le plus important pour les femmes (on va supposer qu'elles travaillent toutes à temps complet).
2. La moyenne n'est pas très représentative à mon sens, car un seul chiffre ne peut pas "représenter" ou te donner une image de l'ensemble d'une série. C'est donc à prendre avec beaucoup de précaution. La moyenne n'est pas un indice de dispersion. Prends par exemple 2 notes : 9 et 11, cela te donne une moyenne de 10 ; et bien prends 1 et 19, cela te donne aussi une moyenne de 10. Donc c'est un chiffre "mou" qui ne peut pas te donner une "image" de ta série. Donc ici la moyenne des salaires des femmes est plus élevé. Chouette ! Mais est-ce que cela veut dire que les femmes sont mieux rémunérées que les hommes ? Pas du tout, il me faut d'autre indicateurs (attention, la moyenne est toujours "déformée" par les valeurs extrêmes).
3. La médiane est plus intéressante car elle "coupe" en deux une série de valeur. La médiane est donc plus un indicateur de position. Ici la médiane des hommes est plus élevé : 1314 > 1224. Cela veut dire qu'il y a en "nombre" autant de valeur avant et après la médiane. Donc, pour les hommes, je ne sais pas combien il y a de "valeur" mais je sais qu'elles sont majoritairement plus élevées que chez les femmes car la "médiane" est plus élevée.
4. Quartiles, écart-interquatiles et écart-types : Enfin des indicateurs de position qui vont te permettre de "visualiser" l'éparpillement des données, et par rapport à quoi ? notamment à la moyenne.
Regarde toujours en premier, l'écart entre la moyenne et la médiane. S'il est faible c'est que tes données sont peu dispersées :
Femme : 1512 et 1224 : 288
Homme : 1390 et 1314 : 76
Pas demandé dans l'exercice mais intéressant quand même. Les valeurs des femmes sont plus dispersées que les hommes donc j'ai sûrement des valeurs soit + faibles soit + fortes.
Et c'est ici que je regarde tout de suite mon écart-type : c'est un peu la distance "moyenne" (en + ou en -) de mes valeurs par rapport à la moyenne. Plus le chiffre est grand, plus mes valeurs sont dispersées:
Femme : 873 ; Homme : 354
Evidemment ici sur 7 valeurs tu peux voir tout de suite laquelle est la plus faible ou la plus élevée. Mais prend une série de 1 million de valeur, c'est impossible. Donc ce chiffre me donne une "tendance", et chez les femmes par de chance, la dispersion est beaucoup plus forte.
Les quartiles et l'écart-interquartile me donne une image plus "fine" de ce qui se passe quand je "découpe" la médiane en sous-ensembles. Et de nouveau, ces indices de dispersion sont plus élevés chez les femmes. Donc les valeurs ont tendances à "s’étaler" vers les extrêmes.
Conclusion : Même si tu "vois" que le plus haut salaire est celui d'une femme, c'est l'arbre qui cache la foret.
Bon courage,
Réponse :
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