Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

soit x le nombre choisi

ajouter 1 = x + 1

calculer le carré du résultat obtenu = (x + 1)²

enlever le carré du nombre de départ = (x + 1)² - x²

or (x + 1)² - x² = (x + 1 - x ) (x + 1 + x) car de la forme a² - b² = (a-b)(a + b)

donc (x + 1)² - x² = 2x + 1

1)

le nombre choisi est 3

nous avons donc x = 3

donc le résultat est

2 x + 1 = 2 × 3 + 1 = 7

2) affirmation 1 le chiffre des unités est 7

affirmation 2 chaque résultat peut s'obtenir en ajoutant le nombre entier de départ et le nombre entier qui le suit

a) pour x = 8

donc nous avons

2x + 1 = 2 × 8 + 1 = 16 + 1 = 17

la première affirmation est vérifiée car le chiffre des unités de 17 est 7

le nombre entier de départ est 8

le nombre entier qui le suit est 9

nous avons bien 8 + 9 = 17

donc la seconde affirmation est vérifiée

Pour x = 13

donc nous avons

2x + 1 = 2 × 13 + 1 = 26 + 1 = 27

la première affirmation est vérifiée car le chiffre des unités de 27 est 7

le nombre entier de départ est 13

le nombre entier qui le suit est 14

nous avons bien 13 + 14 = 27

donc la seconde affirmation est vérifiée

b) si x = 1 nous avons 2x + 1 = 2(1) + 1 = 2 + 1 =  3

donc l'affirmation 1 n'est pas vraie pour n'importe quelle valeur de x car le chiffre des unités n'est pas toujours 7

donc elle est fausse

pour la  seconde affirmation soit x le nombre choisi et x + 1 le nombre qui suit

nous avons x + x + 1 = 2x + 1 qui est bien le résultat du programme donc l'affirmation 2 est toujours vraie quelque soit la valeur de x