bonjour

Pour progresser en math, tu dois t'exercer . je te fais les rappels, te montrerai le premier exemple et tu feras les autres.  

Rappels

1) l'aire d'un cercle

Elle est donnée  :   π*R²  .  Où π est la constante "pi" , dont la valeur est dans ta calculatrice.  tu peux aussi arrondir à 3.14 mais dans ce cas tu le précise en début d'exercice.  En disant " nous prendrons comme valeur approchée de π ,  3.14 "

R c'est le rayon,  c'est à dire la distance qui sépare un point du cercle du centre de celui-ci .  

Tu sais aussi que le diamètre, c'est la distance qui relie deux points du cercle en passant par le centre.  

Donc le diamètre c'est deux fois le rayon.  

R =  diamètre / 2

L'aire d'un demi cercle, c'est à dire l'aire d'une moitié de cercle  c'est donc :  (π* R²) /2  

2 )  l'aire d'un rectangle :

l'aire du rectangle c'est  la longueur * largeur.   ou plus simplement si tu as du mal, l un coté qui va de gauche à droite que multiplie un coté qui va de bas en haut.  

Le carré est un rectangle particulier dont la longueur et la largeur sont égales.  La formule pour calculer l'aire du carré est la même que celle du rectangle.  

3) Le triangle

Si tu ne souhaites que la formule qui s'applique à cet exercice, tu peux aller directement au  b)

a)  l'aire du triangle

c'est :   Base *Hauteur  /  2  

La base est le coté qui est à plat et la hauteur se calcul en la faisant apparaître à partir d'un des sommets.  

ça parait un peu compliqué dit comme ça, mais on a de la chance, ton exercice va nous simplifier les choses puisque tes triangles sont rectangles.

b)  Cas particulier : l'aire du triangle rectangle   ( c'est ceux de ton exercice )

l'avantage d'un triangle rectangle c'est qu'il représente une moitié de rectangle.  

Donc tu peux utiliser la formule pour ton rectangle et diviser par deux.

soit :  Longueur * largeur  / 2    

c'est à dire pour le coté qui va de droite à gauche * celui qui va de haut en bas puis tu divises par  2 .  

Maintenant qu'on a toute nos formules, on peut commencer.

Je fais le  1 et tu feras le  2

ex 1 :

Pour trouver l'aire de ta figure, il faut ajouter l'aire de tous les morceaux.
J'ai donc à calculer les aires suivantes  :  

Aire du triangle du centre :  

le triangle est rectangle selon le codage :  

j'ai donc :    longueur  6.6  ; largeur :  4.8  

J'applique ma formule  :  

Longueur * Largeur /  2 =    6.6 * 4.8  / 2  =   31.68 /2 = 15.84  

aire du triangle  :   15.84  cm²  

Passons maintenant aux autres morceaux, qui sont des cercles.  
On commence par le cercle  à gauche , puis celui à droite puis celui en bas.  Je les appelle C1 , C2  et C3

C1 :  

Il faut trouver le rayon puisque ma formule c'est  π*R²  

or je vois que le diamètre de C1 c'est le coté du triangle qui vaut  4.8 puisque ce coté va d'un coté à l'autre de C1 en passant par son centre.  

Et le rayon, c'est la moitié du diamètre donc :

R = 4.8 /2

R = 2.4  

Maintenant que j'ai le rayon de C1 , j'applique ma formule. Je me rappelle que C1 est un demi cercle, donc  :

aire C1 =  π*2.4² /2  = π * 5.76 /2 =  π*2.88

Aire  C1 =  2.88 π

faisons pareil avec C2

Le diamètre de C2 est l'hypoténuse du triangle, donc le rayon c'est la moitié de ce coté donc :  

R =  8/2

R = 4

Aire de C2  =   π*4² /2  = π*16 /2  =   8π

note : par habitude on met toujours les nombres devant et les lettres ou symboles derrière. C'est plus pratique pour les calculs à la fin.  

Aire de C3

Diamètre C3 =  6.4  

donc le rayon est  :  
R = 6.4 / 2 = 3.2

Aire C3 =  π*3.2²  /2 = π*10.24 /2  =  5.12 π

Maintenant je recolle tous les moreaux :

L'aire totale de la figure est donc :

Aire du triangle  + aire C1 +aire C2 +aire C3   ;:

Soit :  A = 15.84+ 2.88 π + 8π + 5.12π

        A =   15.84 + 10.88π +5.12π

         A =  15.84  + 16π
 
L'aire exacte de  notre figure est  :    15.84 + 16π  , ce qui nous parle pas  beaucoup.  
On va donc  prendre 3.14 comme valeur approchée de π  et on a donc

A = 15.84 + 16 * (3.14 )

A =  15.84 + 50.24

A =  66,08

Conclusion :  L'aire de la figure est d'environ 66.08 cm²  


Maintenant que tu as compris comment on fait, je te laisse faire le 2.  

Demande en commentaires si vraiment tu bloques