Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) f(x) = 0,4(x+2)² + 1 ; g(x) = 0,6(x-1)² - 2

   il s' agit de 2 Paraboles en U de Minimum

   M (-2 ; +1) pour Cf

   P (+1 ; -2) pour Cg

■ 3°) l' équation 0,6(x-1)² - 2 = 0 admet bien 2 racines

puisque Cg coupe l' axe des abscisses à 2 endroits !

K (2,8 ; 0)   et   L (-0,8 ; 0)   ENVIRON !

■ 4°) f(x) = 0,4(x+2)² + 1 est

       TOUJOURS strictement POSITIVE

       donc JAMAIS nulle

        --> pas de racine !

■ 5°) 0,6(x-1)² - 2 = 0 donne (x-1)² = 2/0,6 = 10/3

                                              x-1 = -√(10/3)   ou   x-1 = +√(10/3)

                                              x = 1-√(10/3)   ou     x = 1+√(10/3) .

■ 6°) intersection J (-1,3 ; 1,2) ENVIRON !

■ 7°) 2(x+2)² + 5 = 3(x-1)² - 10

      2x²+8x+8+5 = 3x²-6x+3-10

       -x²+14x+20 = 0

       discrim Δ = 14² +4*20 = 276 = (2√69)² ≈ 16,6²

       racines = (-14 - 2√69) / (-2) = 7+√69 ≈ 15,3

                   et (-14 + 2√69) / (-2) = 7-√69 ≈ - 1,307 .

      conclusion : Cf et Cg ont 2 points d' intersection

                           J (7-√69 ; 1,2)   et   I (7+√69 ; 121)

      remarque : le point I est invisible sur le graphique

     car la graduation est limitée à x = 5 ( il aurait fallu aller

      jusqu' à x = 16 et y = 121 pour pouvoir observer le point I )