Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

La parabole a pour équation générale f(x)=ax²+bx+c

Son extrémum est en (-3;1) donc f(-3)=1 et f'(-3)=0

De plus elle passe par (-2;3) donc f(-2)=3

f'(x)=2ax+b

f'(-3)=-6a+b=0 donc b=6a

f(x)=ax²+6ax+c

f(-3)=1 donc 9a-18a+c=1

On en déduit que c=9a+1

f(x)=ax²+6ax+9a+1

f(-2)=3 donc 4a-12a+9a+1=3

13a-12a=3-1

a=2

donc b=6*2=12 et c=9*2+1=19

Donc f(x)=2x²+12x+19