Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
La parabole a pour équation générale f(x)=ax²+bx+c
Son extrémum est en (-3;1) donc f(-3)=1 et f'(-3)=0
De plus elle passe par (-2;3) donc f(-2)=3
f'(x)=2ax+b
f'(-3)=-6a+b=0 donc b=6a
f(x)=ax²+6ax+c
f(-3)=1 donc 9a-18a+c=1
On en déduit que c=9a+1
f(x)=ax²+6ax+9a+1
f(-2)=3 donc 4a-12a+9a+1=3
13a-12a=3-1
a=2
donc b=6*2=12 et c=9*2+1=19
Donc f(x)=2x²+12x+19
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Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
La parabole a pour équation générale f(x)=ax²+bx+c
Son extrémum est en (-3;1) donc f(-3)=1 et f'(-3)=0
De plus elle passe par (-2;3) donc f(-2)=3
f'(x)=2ax+b
f'(-3)=-6a+b=0 donc b=6a
f(x)=ax²+6ax+c
f(-3)=1 donc 9a-18a+c=1
On en déduit que c=9a+1
f(x)=ax²+6ax+9a+1
f(-2)=3 donc 4a-12a+9a+1=3
13a-12a=3-1
a=2
donc b=6*2=12 et c=9*2+1=19
Donc f(x)=2x²+12x+19