Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

EXERCICE 25

f(x)=0 est une fonction constante donc f(-x)=0 ⇒f(x)=f(-x)

f(x)=0 fonction paire

EXERCICE 26

g(x) = f(x)/2 +f(-x)/2

si g(x) est paire alors g(-x) =g(x)

on vérifie en remplaçant x par -x dans g(x)

⇒g(-x)=f(-x)/2 + f(-(-x))/2

⇒g(-x)=f(-x)/2 + f(x)/2 = f(x)/2 +f(-x)/2

donc g(x) = g(-x) ⇒fonction paire

h(x) = f(x)/2 - f(-x)/2

si h(x) est impaire alors h(x) = -h(x)

on vérifie

⇒h(-x)= f(-x)/2 - f-(-x)/2

⇒h(-x)= f(-x)/2 - f(x)/2

⇒h(-x) = - f(x)/2 +f(-x)/2

⇒h(-x) = - (f(x)/2 - f(-x)/2)

donc h(-x) = -h(x)  la fonction h est impaire

bonne aprem