Bonjour tout le monde c'est un exercice de maths sur la fonction trinome
Je veux que quelqu'un peut expliquer des détails svp... Merci d'avance
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X²+5x-14=x(x+5)-14
-3x²+3x+36
=3(x²+x+12)
=3(x(x+1)+12)
2x²+4x+7
=x²+x²+4x+4+3 car 7=3+4
=x²+(x+2)²+3
L'équation est du type :
ax^2 + bx + c
Avec : a = 1 ; b = 5 et c = -14
Il faut calculer le discriminant :
(Delta)^2 = (b)^2 - 4 * a * c
(Delta)^2 = (5)^2 - 4 * 1 * (-14)
(Delta)^2 = 25 + 56
Delta ^2 = 81
Delta = V81
Delta = 9
Si delta > 0 il y a deux solutions :
X1 = (-b - delta) / (2 * a)
X2 = (-b + delta) / (2 * a)
Si delta = 0 il y a une solution unique :
X1 = x2 = (-b) / (2a)
Si delta < 0 il n'y a pas de solution
Pour la 1) delta > 0 :
X1 = (-5 - 9)/(2 * 1) = (-14)/2 = (-7)
X2 = (-5 + 9)/(2 * 1) = 4/2 = 2
Donc la factorisation donne :
(x + 7)(x - 2)
2) -3x^2 + 3x + 36 = (-3) * (x^2 - x - 12)
(Delta)^2 = (b)^2 - 4 * a * c
(Delta)^2 = (3)^2 - 4 * (-3) * 36
(Delta)^2 = 9 + 432
Delta ^2 = 441
Delta = V441
Delta = 21 > 0
X1 = (-3 - 21) / (2 * (-3))
X1 = (-24) / (-6)
X1 = 4
X2 = (-3 + 21) / (2 * (-3))
X2 = 18 / (-6)
X2 = (-3)
Factorisé :
(x - 4)(x + 3)
3) 2x^2 + 4x + 7
(Delta)^2 = (b)^2 - 4 * a * c
(Delta)^2 = (4)^2 - 4 * 2 * 7
(Delta)^2 = 16 - 56
Delta ^2 = - 40 < 0 un carré ne peut pas être négatif donc pas de solution de factorisation