Zeusteak Bonjour !

Je vais te présenter l'approche plus théorique de la chose, avec démonstrations et tout. Si ça t'intéresse, je te recommande de prendre la spé math en terminale. ^^

Soient m et n deux nombres, on effectue la division euclidienne de m et n par 10.
On écrit : m = 10a+b et n = 10c+d avec b et d entiers naturels inférieurs à 10.
Le dernier chiffre de m est b et celui de n est d, maintenant quel est le dernier chiffre de mn ?

On calcule le produit.
mn = (10a+b)(10c+d) = 100ac+10(a+c) + bd
Tu remarques que le dernier chiffre de ce nombre est aussi le dernier chiffre de bd.

Maintenant, appliquons ce résultat à notre cas. Tu as calculé le dernier chiffre de 13^4 et normalement tu trouves un 1.
13^2000, c'est (13^4)^500. On écrit :
13^4 = 10a+1 soit 13^2000 = (10a+1)^500.
Or d'après ce qui précède, le dernier chiffre de 13^2000 est le dernier chiffre de 1^500. Ce qui fait ?

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)

xxx102

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Bonjour !


Avec '7' comme chiffre des unités, lorsque tu multiplies 3*3*3 () tu obtiens 27. Dans les deux cas '7' est le chiffre des unités !
En continuant on obtient pour , également : .
Pour 5 : , lorsque tu multiplies 3*3*3*3*3 tu obtiens 243. Et encore une fois dans les deux calculs 3 est le chiffre des unités.

Pour , tu vas être obligé de "tricher" un peut, soit tu peux le faire par ordinateur, soit en usant de logique !

Par ordinateur celà donne : 1,7478712517226516096599746191647e+954 on remarque ce ce serait beaucoup trop long de le faire à la main donc il va falloir user de logique !

Comme  ,  donc peut s'écrire , il admet le meme chiffre des unités comme  donc le chiffre 1.

La magie des mathématiques ;) 
Ne fais pas attention aux < span >, c'est un problème de formatage dut au fait que j'ai essayé de mettre en gras je pense.