Bonjour tout le monde, je n'arrive pas à faire cette question qui ma était demandé dans mon exercice de maths :
démontrer que l’ équation x − cos(x) = 0 n’admet qu’une seule solution l sur [0, 1].
Merci à tous de votre aide !!
Mickaël.
démontrer que l’ équation x − cos(x) = 0 n’admet qu’une seule solution l sur [0, 1].
Merci à tous de votre aide !!
Mickaël.
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Résoudre l' équation proposée revient à chercher l' intersection de la droite d' équation (y=x) et de la courbe d' équation (y=cosx) .On va supposer que "x" est en radian, alors "x" correspond à un angle compris entre zéro et 57,3 degrés environ .
tableau de valeurs :
x 0 0,25 0,5 0,75 1
angle 0° 14,3° 28,6° 43° 57,3°
cosx 1 0,97 0,88 0,73 0,54
la fonction f telle que f(x) = x est croissante sur l' intervalle [0;1]
par contre, la fct g telle que g(x) = cosx est décroiss. sur le même intervalle
donc les représentations graphiques seront bien sécantes pour une valeur de x comprise entre zéro et 1 . On peut être plus précis en affirmant que la valeur de x cherchée est comprise entre 0,73 et 0,74 .
x 0,73 0,732 0,734 0,736 0,738 0,74
angle 41,8° 41,9° 42,1° 42,2° 42,3° 42,4°
cosx 0,745 0,744 0,742 0,741 0,7396 0,7385
on peut conclure que la valeur de x cherchée est voisine de x=0,739