Verified answer

Bonjour,

2)b)

De manière générale, l'équation de la tangente au point d'abscisse a, à une courbe représantant une fonction f, est :

y = f'(a)(x - a) + f(a)

soit en développant : y = f'(a)x - af'(a) + f(a)

L'équation réduite d'un droite est : y = mx + p

Donc par analogie : m = a et p = f(a) - af'(a)

et p est l'ordonnée à l'origine de la tangente puisque : x = 0 ⇒ y = p.

Donc dans le cas de cet exo :

p = f(a) - af'(a) avec  a = 3

et on sait : f(3) = -1 et f'(3) = 2 (question précédente)

Donc p = -1 - 3x2 = -7

On en déduit finalement l'équation réduite : y = 2x - 7