Bonjour tout le monde !!! J’espère que vous allais bien ! Pouvais vous m'aider pour cette énigme en en math svppp !!! Merci d'avance : )))
Une collectionneuse compte ses cartes Pokémon afin de les revendre.
Elle possède 252 cartes de type « feu » et 156 cartes de type « terre »
2. Elle veut réaliser des paquets identiques, c’est-à-dire contenant chacun le même nombre de cartes « terre » et le même nombre de cartes « feu » en utilisant toutes ses cartes.
a. Peut-elle faire 36 paquets ?
b. Quel est le nombre maximum de paquets qu’elle peut réaliser ?
c. Combien de cartes de chaque type contient alors chaque paquet ?
Une collectionneuse compte ses cartes Pokémon afin de les revendre.
Elle possède 252 cartes de type « feu » et 156 cartes de type « terre »
2. Elle veut réaliser des paquets identiques, c’est-à-dire contenant chacun le même nombre de cartes « terre » et le même nombre de cartes « feu » en utilisant toutes ses cartes.
a. Peut-elle faire 36 paquets ?
b. Quel est le nombre maximum de paquets qu’elle peut réaliser ?
c. Combien de cartes de chaque type contient alors chaque paquet ?
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Réponse :
Explications étape par étape :
Nombre de cartes : N= 252+ 156 + ?
dont : Nombre de cartes FEU : F= 252
et : Nombre de cartes TERRE: T= 156
et : Nombre de cartes autres : X= ?
Vu les questions, il ny a pas de cartes autres que FEU ou TERRE
Le nombre de cartes TERRE est < nb cartes FEU
Comme on doit utiliser toutes les cartes, if faut chercher les DIVISEURS de 156 Terre et ceux de 252 Feu.
TERRE = 156 = 2 x 78 = 2 x 2 x 39 =
156 = 2² x 3 x 13
FEU = 252 = 2 x 126 = 2 x 2 x 63 = 2² x 3 x 21 = 2² x 3 x 3 x 7
252 = 2² x 3² x 7
2.a) Peut-on faire 36 paquets ?
Si on fait 36 paquets : 36 = 2 x 18 = 2 x 2 x 9 = 2² x 3²
Oui, 2² x 3² x 7 est un multiple de 36.
Non, 2² x 3 x 13 n'est pas un multiple de 36.
Donc, non, on ne peut pas faire 36 paquets.
2.b)
Le plus grand diviseur commun de 252 et 156 ?
On appelle ça : PGCD (252, 156)
156 = 2² x 3 x 13
252 = 2² x 3² x 7 = 2² x 3 x 3 x 7
pgcd : 2² x 3 = 18
Le nombre max de paquets est 18.
2.c)
Pour 18 paquets :
156 Terre = 18 x 13 . Il y a 13 cartes Terre pour chacun des 18 paquets
252 Feu = 18 x 14 . Il y a 14 cartes Feupour chacun des 18 paquets
2.
a) Le nombre 156 n'est pas divisible par 36 car 156 ÷ 36 ≈ 4,33.
Donc elle ne peut pas réaliser 36 paquets.
b) La décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 252 est : 2^2 × 3^2 × 7 et celle du nombre 156 est : 2^2 × 3 × 13.
Ces deux nombres ont donc 2^2 × 3 en commun dans leurs décompositions en produit de facteurs premiers. Comme 2^2 × 3 = 12, le plus grand diviseur commun aux nombres 252 et 156 est donc 12.
Elle peut donc réaliser 12 paquets au maximum.
c) On calcule le nombre de cartes par paquet : 252 ÷ 12 = 21 et 156 ÷ 12 = 13.
Dans chaque paquet, il y aura donc 21 cartes Pokémon de type feu et 13 cartes Pokémon de type terre.